"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Привет! Давай разберемся вместе.

Так, у нас дано уравнение \( \log_{x-1} 81 = 2 \) и нужно найти значение \( x \). Правильный ответ - \( x = 10 \).

Теперь посмотрим на твой ответ "a". Очевидно, что это неправильный ответ. Поэтому давай разберем, как нужно решать эту задачу:

1. Сначала перепишем уравнение в более понятном виде: \( \log_{x-1} 81 = 2 \) тождественно эквивалентно \( (x-1)^2 = 81 \).
2. Далее решаем полученное квадратное уравнение: \( (x-1)^2 = 81 \) раскрывается в \( x^2 - 2x + 1 = 81 \), откуда получаем \( x^2 - 2x - 80 = 0 \).
3. Факторизуем это уравнение: \( (x-10)(x+8) = 0 \).
4. Получаем два корня: \( x_1 = 10 \) и \( x_2 = -8 \). Но по условию у нас указано выбрать меньший корень, так что правильный ответ \( x = 10 \).

Таким образом, чтобы найти правильный ответ, нужно было решить полученное квадратное уравнение и выбрать меньший из корней. Надеюсь, теперь понятно!

Поставь, пожалуйста, лайк, если все понятно.