Найти градусную меру угла ОАВ, если известно, что ВС — диаметр, точка О — центр окружности, а угол АОС равен 114°. Ответ дать в градусах

Решение:

Дано:

• ВС — диаметр окружности
• Точка O — центр окружности
• Угол АОС равен 114°

Известно, что углы, составленные на хорде окружности, сместившейся к центру, равны вдвое разнице между градусной мерой угла в центре и градусной мерой угла на окружности. Таким образом, угол ВАС равен половине угла АОС.

Угол ВАС = 114° / 2 = 57°

Теперь обратим внимание на треугольник ВАО. Угол ВОА равен 90°, так как ВО - радиус окружности, проведенный к касательной, является радиусом, перпендикулярным к хорде. Тогда угол ВАО равен 180° - 90° - 57° = 33°.

Наконец, чтобы найти градусную меру угла ОАВ, который находится между радиусом и хордой, сложим углы ВАО и ВАС: 33° + 57° = 90°.

Итак, градусная мера угла ОАВ равняется 90°.