Для того чтобы начать глагол "нравиться" и сделать его верным с точки зрения грамматики, нужно добавить вспомогательный глагол. В данном случае, правильным будет использовать вспомогательный глагол "быть".
Итак, верный вариант будет: "начать нравиться".
Глагол "нравиться" является безличным глаголом в русском языке, что означает, что субъект действия не указывается и глагол используется только в форме третьего лица единственного числа.