В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что выпадет хотят бы две решки

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой Бернулли, которая позволяет найти вероятность успеха в последовательности испытаний.

Пусть:

• n - количество испытаний (в данном случае бросков монеты), равное 4,
• k - количество успехов (в данном случае выпадения решки), равное 2,
• p - вероятность успеха в одном испытании (вероятность выпадения решки при броске симметричной монеты), равная 0.5,
• q - вероятность неудачи в одном испытании (вероятность выпадения орла при броске симметричной монеты), также равная 0.5.

Тогда вероятность, что выпадет две решки при четырех бросках монеты, можно найти по формуле Бернулли:

\[P(X=k) = C_n^k \times p^k \times q^{n-k}\]

где \(C_n^k\) - количество сочетаний из n элементов по k, что равно \(C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6\).

Подставляя значения, получаем:

\[P(X=2) = 6 \times 0.5^2 \times 0.5^{4-2} = 6 \times 0.25 \times 0.25 = 6 \times 0.0625 = 0.375\]

Итак, вероятность того, что при четырех бросках монеты выпадет две решки, равна 0.375 или 37.5%.