В компьютер ввели натуральное число. Каждую минуту с числом совершается одна из следующих операций: если число больше , то из него вычитается ; если число не больше , то с ним…
В компьютер ввели натуральное число. Каждую минуту с числом совершается одна из следующих операций: если число больше , то из него вычитается ; если число не больше , то с ним совершается операция . Известно, что числа в компьютере зацикливаются независимо от того, какое именно натуральное число было введено изначально. Какой может быть операция ? Выберите все верные варианты ответа.
Решение:
Чтобы понять, какое может быть значение операции в условиях задачи, давайте рассмотрим, как числа ведут себя после каждой операции.
Пусть N - исходное натуральное число.
Если N > 12, то каждую минуту к числу вычитается 12, пока число не станет меньше или равным 12. После этого числа будут циклично принимать значения {12, 1, 12, 1, ...}.
Если N ≤ 12, то каждую минуту к числу прибавляется его предыдущее значение, т.е. N + N-1, N + N-1 + N-2, N + N-1 + N-2 + N-3, ....
Например, если N = 4, числа будут циклично принимать значения {4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, ...}.
Таким образом, верными вариантами операции являются 12 (для чисел N > 12) и 4 (для чисел N ≤ 12).
Поэтому правильные варианты ответа: 12 и 4.
