В компьютер ввели натуральное число. Каждую минуту с числом совершается одна из следующих операций:  если число больше , то из него вычитается ; если число не больше , то с ним совершается операция . Известно, что числа в компьютере зацикливаются независимо от того, какое именно натуральное число было введено изначально. Какой может быть операция ? Выберите все верные варианты ответа.

**Решение:** Чтобы понять, какое может быть значение операции в условиях задачи, давайте рассмотрим, как числа ведут себя после каждой операции. Пусть **N** - исходное натуральное число. 1. Если **N > 12**, то каждую минуту к числу вычитается 12, пока число не станет меньше или равным 12. После этого числа будут циклично принимать значения {12, 1, 12, 1, ...}. 2. Если **N ≤ 12**, то каждую минуту к числу прибавляется его предыдущее значение, т.е. **N + N-1, N + N-1 + N-2, N + N-1 + N-2 + N-3, ...**. Например, если **N = 4**, числа будут циклично принимать значения {4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, ...}. Таким образом, верными вариантами операции являются **12** (для чисел **N > 12**) и **4** (для чисел **N ≤ 12**). Поэтому правильные варианты ответа: **12** и **4**.