1) НИ У КАКОГО — НИ с определительным местоимением пишется раздельно. 2) (дуб) МОГУЧ — в кратких прилагательных после шипящих на конце слова буква Ь не пишется. 3) НЕНАСТНАЯ (погода) — прилагательное пишется слитно с НЕ, потому что его можно заменить синонимом без НЕ. 4) БАБОЧКА — в сочетании ЧК буква Ь не пишется. 5) РОЗЫГРЫШ — после русской приставки, оканчивающейся на согласный, пишется буква Ы.

**Объяснение:** 1) **НИ У КАКОГО:** - В данном случае, правильно пишется "ни у какого" с раздельным написанием определительного местоимения "у". Этот пример демонстрирует правило разделения определительных местоимений от наречий и предлогов. 2) **МОГУЧ:** - В кратких прилагательных после шипящих на конце слова буква "ь" не пишется. Поэтому в данном случае правильно писать "могуч" без буквы "ь" в конце. 3) **НЕНАСТНАЯ:** - Правило указывает на то, что прилагательное в сочетании со словом "ненастная" пишется слитно с НЕ, потому что его можно заменить синонимом без НЕ. Таким образом, "ненастная" пишется слитно. 4) **БАБОЧКА:** - После сочетания ЧК букву "ь" не пишут. Для слова "бабочка" это правило означает, что буква "ь" не нужна после ЧК, поэтому пишется просто "бабочка". 5) **РОЗЫГРЫШ:** - После русской приставки, оканчивающейся на согласный, пишется буква "Ы". В данном случае, слово "розыгрыш" следует это правило. Эти правила написания слов помогут вам избежать ошибок при написании и проверке ваших текстов.