На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Для решения этой задачи найдем количество различных путей из города А в город К, следуя предоставленной схеме дорог. 1. Сначала рассмотрим простейший путь, который состоит всего из одной дороги: - А -> Б -> В -> Г -> Д -> К (всего 5 дорог) 2. Теперь рассмотрим пути, содержащие две дороги: - Путь через город Е: А -> Б -> В -> Е -> З -> И -> К - Путь через город Ж: А -> Б -> В -> Г -> Ж -> И -> К - Путь через город З: А -> Б -> В -> Е -> З -> К - Путь через город И: А -> Б -> В -> Г -> Ж -> И -> К (всего 4 варианта путей с двумя дорогами) 3. Теперь рассмотрим пути, содержащие три дороги: - Путь через города Е и З: А -> Б -> В -> Е -> З -> И -> К - Путь через города Е и И: А -> Б -> В -> Е -> З -> И -> К (всего 2 варианта путей с тремя дорогами) 4. Наконец, рассмотрим путь, содержащий четыре дороги: - Путь через города Е, З и И: А -> Б -> В -> Е -> З -> И -> К Таким образом, общее количество различных путей из города А в город К, учитывая все возможные комбинации дорог, равно 12.