√4-8√5/1-√5-√5

Давайте посмотрим на данное выражение:

√4 - 8√5 / 1 - √5 - √5

1. Начнем с упрощения выражения под знаком корня.

√4 = 2, так как 2 * 2 = 4.

√5 не имеет простого целочисленного корня, поэтому оставим его в таком виде.

2. Подставим значения обратно в исходное выражение:

2 - 8√5 / 1 - √5 - √5

3. Решим действия с корнями первыми:

4. • √5 - √5 = -2√5

Теперь у нас имеется:

2 - 8√5 / -2√5

4. Разделим числитель на знаменатель:

Чтобы разделить подобные мономы с корнями, нужно умножить их на сопряженное значение в знаменателе для устранения корней в знаменателе:

\( \frac{2 - 8\sqrt{5}}{-2\sqrt{5}} \)

Умножим числитель и знаменатель на \( \frac{1}{2}(-\sqrt{5}) \) (это сопряженное значение для \( -2\sqrt{5} \)):

\( \frac{(2 - 8\sqrt{5}) \cdot \left(\frac{-\sqrt{5}}{2}\right)}{(-2\sqrt{5}) \cdot \left(\frac{-\sqrt{5}}{2}\right)} \)

\( \frac{-2\sqrt{5} + 8 \cdot 5}{10} \)

\( \frac{-2\sqrt{5} + 40}{10} \)

\( \frac{-2\sqrt{5} + 40}{10} \)

\( \frac{-2\sqrt{5} + 40}{10} = - \frac{\sqrt{5}}{5} + 4 \)

Итак, после упрощения данного выражения получаем ответ: \( - \frac{\sqrt{5}}{5} + 4 \).