Эта задача выглядит как упражнение на отработку навыков правильной постановки мягких и твёрдых знаков. Давай разберём каждое предложение.
Матери стоило большого труда отучить его от этой привычки.
- В этом предложении должно стоять твёрдое приставочное слово "привычки", так как это обособленное изъяснительное слово. Оно обозначает причину и отвечает на вопрос "от чего?".
Что ты уроду..шь свои глаза? — спрашивала она.
- Здесь правильно поставлено твёрдое приставочное слово "уродушь". Это слово имеет префикс "у-", образовавший твёрдый знак после "д".
Но Тёма (?) чувствуя себя похожим в этот момент на Иванова (?) испытывал бесконечную радость.
- В данном предложении перед словами "момент" и "влечение" ставятся мягкие знаки, так как чередование их обусловлено правилами русского языка.
Иванов (не)заметно втянул Тёму в сферу своего влияния.
- В этом предложении употребляются отрицательные частицы "не" и "не", перед которыми должны ставиться мягкие знаки.
Итак, спроецируем исправления на каждое предложение:
Матери стоило большого труда отучить его от этой привычки.
Что ты уродушь свои глаза? — спрашивала она.
Но Тёма (з)чувствуя себя похожим в этот момент на Иванова (щ)испытывал бесконечную радость.
Иванов (не)заметно втянул Тёму в сферу своего влияния.
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как правильно ставить мягкие и твёрдые знаки в словах. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!