Решение:
В данной задаче нужно определить, сколько глаголов повествовательного наклонения с мягким знаком после шипящей среди слов: "обеспечь", "подбросить", "отважись", "уложшь", "течь".
Обеспечь - глагол повествовательного наклонения с мягким знаком после шипящей.
- Обеспечить (кого-что) – дать кому-л. что-л., обеспечить чем-л., снабдить чем-л.
Подбросить - не является глаголом повествовательного наклонения с мягким знаком после шипящей.
- Подбросить (кого-что) – подкинуть что-то вверх, чтобы кто-то поймал, поймать что-то в воздухе, бросить сверху.
Отважись - является глаголом повествовательного наклонения с мягким знаком после шипящей.
- Отважиться на что-то – окружить себя кем-то, чем-то, которое поможет в деле; набраться мужества.
Уложшь - не является глаголом повествовательного наклонения с мягким знаком после шипящей.
- Нет такого слова в русском языке.
Течь - не является глаголом повествовательного наклонения с мягким знаком после шипящей.
- Течь (что) – медленно двигаться, изменять своё положение, распространяться.
Таким образом, среди представленных слов только два глагола повествовательного наклонения с мягким знаком после шипящей: "обеспечь" и "отважись".