Данный фрагмент говорит о битве на реке Ильмении между русскими войсками, под руководством князя Александра Невского, и шведскими войсками, возглавляемыми командиром Биргером.
Из предложенных утверждений верными являются следующие:
Битва произошла на льду озера – верно, так как битва на реке Ильмении расположена недалеко от озера Псковское, где сражение велось зимой на льду.
Короля, который упоминается в тексте, зовут Биргер – верно, так как Биргер Юарель показан как командир шведских войск.
Сюжет одного из фильмов Эйзенштейна посвящён этой битве – верно, так как известный советский режиссер Сергей Эйзенштейн снял фильм "Александр Невский" (1938), в котором показываются события этой битвы.
Таким образом, утверждения 2, 3, 5 оказываются верными по содержанию данного фрагмента.