Вероятность успешного запуска стартапа, удовлетворяющего требованиям программы, равна 0,4. В программе участвуют 6 стартапов. Случайная величина Y - число стартапов, удовлетворяющих требованиям программы. Найди вероятность того, что успешными будут 3 проекта. (Ответ округли до сотых.)

Дано: Вероятность успешного запуска одного стартапа, удовлетворяющего требованиям программы, равна 0,4. Количество стартапов в программе: 6. Случайная величина Y - число стартапов, удовлетворяющих требованиям программы. Найти вероятность того, что успешными будут 3 стартапа. Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый стартап может быть успешным (удовлетворять требованиям программы) или неуспешным. Формула биномиального распределения: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \] Где: - \( P(X = k) \) - вероятность того, что успешными будут k стартапов. - \( C(n, k) \) - число сочетаний из n по k. - \( p \) - вероятность успешного запуска одного стартапа. - \( n \) - количество стартапов. - \( k \) - искомое число успешных стартапов. Подставив значения, получим: \[ P(X = 3) = C(6, 3) \cdot 0.4^3 \cdot (1 - 0.4)^{6 - 3} \] \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20 \] \[ P(X = 3) = 20 \cdot 0.4^3 \cdot 0.6^3 = 20 \cdot 0.064 \cdot 0.216 = 0.27648 \] Ответ: Вероятность того, что успешными будут 3 стартапа, составляет примерно 0,28 (округлено до сотых).