объясни подробнее,как это решалось? я не понимаю раскрытие скобок и откуда какие числа берутся после упрощения и раскрытия скобок

Давай разберемся с решением уравнения \((1 - 2y)^2 - 3(1 - 2y) - 2y = 2\) шаг за шагом.

Шаг 1: Раскрытие скобок

1. Раскрытие первого выражения \((1 - 2y)^2\):

   \[ (1 - 2y)^2 = (1 - 2y) \times (1 - 2y) = 1 - 2y - 2y + (2y)^2 \]

   Здесь перемножаем каждое слагаемое:

   • \(1 \times 1 = 1\)
   • \(1 \times (-2y) = -2y\)
   • \((-2y) \times 1 = -2y\)
   • \((-2y) \times (-2y) = 4y^2\)

   В итоге: \(1 - 4y + 4y^2\)

2. Раскрытие второго выражения \(-3(1 - 2y)\):

   \[ -3(1 - 2y) = -3 \times 1 + (-3) \times (-2y) = -3 + 6y \]

Шаг 2: Составление уравнения

После раскрытия скобок, наше уравнение принимает вид:

\[ 1 - 4y + 4y^2 - 3 + 6y - 2y = 2 \]

Шаг 3: Группировка и упрощение

1. Сгруппируем подобные члены:

   • Члены с \(y^2\): \(4y^2\)
   • Члены с \(y\): \(-4y + 6y - 2y = 0y\) (они все сокращаются)
   • Числовые члены: \(1 - 3 = -2\)

2. Таким образом, уравнение упрощается до:

   \[ 4y^2 - 2 = 2 \]

Шаг 4: Решение упрощенного уравнения

1. Переносим \(-2\) из левой части:

   \[ 4y^2 = 2 + 2 \]

   \[ 4y^2 = 4 \]

2. Делим обе части на 4:

   \[ y^2 = 1 \]

3. Извлекаем квадратный корень:

   \[ y = \pm 1 \]

Таким образом, решения уравнения: \(y = 1\) и \(y = -1\).