Дано: ААи ВВ, высоты, LA=55° ZB=67°. Найти: AМВ

Для начала, давай разберемся с обозначениями:

• \( AA \) и \( BB \) — так обозначены две прямые, параллельные между собой.
• Высоты — это перпендикуляры, опущенные из вершин треугольника на противоположные стороны.
• \( LA = 55^\circ \) и \( ZB = 67^\circ \) — это углы, измеренные в градусах.

Чтобы найти угол \( AMB \), рассмотрим три треугольника: \( AMA' \), \( MBB' \) и \( ABM \), где \( A' \) и \( B' \) — точки пересечения высот с прямыми \( AA \) и \( BB \) соответственно.

Поскольку углы противоположные в параллельных прямых равны, получаем:

\[ \angle AMA' = \angle AA'A = 55^\circ \] \[ \angle BMB' = \angle BB'B = 67^\circ \]

Также в прямоугольном треугольнике \( AMA' \) и \( BMB' \) углы в сумме равны 90 градусов, так как это углы прямоугольного треугольника. А значит:

\[ \angle AMB = 90^\circ - (\angle AMA' + \angle BMB') \] \[ \angle AMB = 90^\circ - (55^\circ + 67^\circ) \] \[ \angle AMB = 90^\circ - 122^\circ \] \[ \angle AMB = -32^\circ \]

Таким образом, угол \( AMB = -32^\circ \).