На сторонах угла KLM KLM , равного 28∘ , и на его биссектрисе отложены равные отрезки LK , LM и LN . Найди угол KNM .

Решение:

Пусть угол KLM равен 28°. Также по условию задачи отложены равные отрезки LK, LM и LN. Обозначим LK = LM = LN = x для удобства.

Так как треугольник KLM равнобедренный (с равными сторонами LK и LM), то угол KLM = KML. Поскольку угол KLM равен 28°, значит угол KML тоже равен 28°.

Также угол NKM является внешним углом треугольника KLM и равен сумме внутренних углов противоположной вершины, то есть NKM = KML + KLM = 28° + 28° = 56°.

Из этого следует, что угол KNM равен дополнительному углу к углу NKM в треугольнике KNM. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то KNM = 180° - NKM = 180° - 56° = 124°.

Итак, угол KNM равен 124°.