3. Постройте две окружности равного радиуса с центрами в концах отрезка АВ так, чтобы А) окружности пересекались Б) окружности не имели общих точек. A

Решение:

Цель: Понимание.

А) Построение окружностей, которые пересекаются:

1. Нарисуем отрезок AB любой удобной длины.
2. Найдем середину отрезка AB и обозначим эту точку как O.
3. С помощью циркуля и линейки опишем окружность с центром в точке A и радиусом равным AB. Обозначим эту окружность как окружность 1.
4. Аналогично опишем окружность с центром в точке B и тем же радиусом. Обозначим эту окружность как окружность 2.
5. Окружности пересекутся в двух точках M и N.

Таким образом, мы построили две окружности с равными радиусами и центрами в концах отрезка AB, которые пересекаются.

Б) Построение окружностей, которые не имеют общих точек:

1. Нарисуем отрезок AB любой удобной длины.
2. Найдем середину отрезка AB и обозначим эту точку как O.
3. С помощью циркуля и линейки опишем окружность с центром в точке A и радиусом равным AB.
4. Сделаем точку O центром окружности и с радиусом, равным AO или BO (радиус от точки O до конца отрезка), опишем новую окружность.
5. Теперь у нас есть две окружности с равными радиусами и центрами в концах отрезка AB, но они не имеют общих точек, так как одна из окружностей имеет радиус AO (или BO), а другая окружность имеет радиус AB - радиус первой окружности.

Таким образом, мы построили две окружности с равными радиусами и центрами в концах отрезка AB, которые не имеют общих точек.