3. Постройте две окружности равного радиуса с центрами в концах отрезка АВ так, чтобы А) окружности пересекались Б) окружности не имели общих точек. A

**Решение:** **Цель:** Понимание. **А)** Построение окружностей, которые пересекаются: 1. Нарисуем отрезок AB любой удобной длины. 2. Найдем середину отрезка AB и обозначим эту точку как O. 3. С помощью циркуля и линейки опишем окружность с центром в точке A и радиусом равным AB. Обозначим эту окружность как окружность 1. 4. Аналогично опишем окружность с центром в точке B и тем же радиусом. Обозначим эту окружность как окружность 2. 5. Окружности пересекутся в двух точках M и N. Таким образом, мы построили две окружности с равными радиусами и центрами в концах отрезка AB, которые пересекаются. **Б)** Построение окружностей, которые не имеют общих точек: 1. Нарисуем отрезок AB любой удобной длины. 2. Найдем середину отрезка AB и обозначим эту точку как O. 3. С помощью циркуля и линейки опишем окружность с центром в точке A и радиусом равным AB. 4. Сделаем точку O центром окружности и с радиусом, равным AO или BO (радиус от точки O до конца отрезка), опишем новую окружность. 5. Теперь у нас есть две окружности с равными радиусами и центрами в концах отрезка AB, но они не имеют общих точек, так как одна из окружностей имеет радиус AO (или BO), а другая окружность имеет радиус AB - радиус первой окружности. Таким образом, мы построили две окружности с равными радиусами и центрами в концах отрезка AB, которые не имеют общих точек.