за первый час Игорь проехал половину всего пути,за второй третью часть.затем он сделал остановку,после остановки осталось проехать 30км.сколько км весь путь?

Давайте разберем эту задачу.

Пусть общая длина пути, который Игорь проехал, равна \( x \) км.

Из условия задачи известно, что:

• Игорь за первый час проехал половину всего пути, то есть \( \frac{1}{2}x \) км.
• За второй час он проехал третью часть пути, то есть \( \frac{1}{3}x \) км.
• После остановки осталось проехать 30 км.

Теперь составим уравнение на основе этих данных:

Игорь проехал в сумме \( \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + 30 \) км. Из условия задачи мы знаем, что это равно всему пути \( x \) км.

Следовательно, уравнение будет выглядеть так: \[ \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + 30 = x \]

Для решения этого уравнения найдем общий знаменатель для дробей и объединим их:

\[ \frac{3x + 2x + 90}{6} = x \] \[ \frac{5x + 90}{6} = x \]

Убрав знаменатель, получим: \[ 5x + 90 = 6x \] \[ x = 90 \]

Итак, весь путь составляет 90 км.