Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: ((X ≥ 50) ИЛИ НЕ ((X кратно 2) ИЛИ (X кратно 3))).
Решение:
Посмотрим на данное логическое выражение по частям:
Если \(X \geq 50\), то это значит, что \(X\) является двузначным числом.
Выражение \(X\) кратно 2 означает, что \(X\) делится на 2 без остатка, а \(X\) кратно 3 означает, что \(X\) делится на 3 без остатка.
\(((X \geq 50) \lor \lnot ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3)))\) - высказывание, которое нужно обработать.
Изначально у нас есть весь диапазон двузначных чисел от 10 до 99.
Давайте рассмотрим условие подробнее:
Если \(X \geq 50\), то \(X\) является двузначным числом. Поэтому мы рассматриваем только числа от 50 до 99.
\(X\) кратно 2 или \(X\) кратно 3 означает, что \(X\) делится или на 2, или на 3. Давайте найдем числа, которые удовлетворяют этим условиям в диапазоне от 50 до 99:
- Числа, кратные 2: 50, 52, 54, ..., 98 (всего 25 чисел)
- Числа, кратные 3: 51, 54, 57, ..., 99 (всего 16 чисел)
- Общее количество чисел, кратных 2 или 3: 25 (числа кратные 2) + 16 (числа кратные 3) - 8 (числа, кратные как 2, так и 3) = 33 числа.
Таким образом, общее количество двузначных натуральных чисел \(X\), для которых ложно данное высказывание, равно \(99 - 50 + 1\) (числа от 50 до 99) минус количество чисел, кратных 2 или 3 в этом диапазоне, что равно \(50 - 33 = 17\).
Таким образом, количество двузначных натуральных чисел \(X\), для которых ложно данное высказывание, равно 17.
