Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание:
((X ≥ 50) ИЛИ НЕ ((X кратно 2) ИЛИ (X кратно 3))).
**Решение:**
Посмотрим на данное логическое выражение по частям:
1. Если $X \geq 50$, то это значит, что $X$ является двузначным числом.
2. Выражение $X$ кратно 2 означает, что $X$ делится на 2 без остатка, а $X$ кратно 3 означает, что $X$ делится на 3 без остатка.
3. $((X \geq 50) \lor \lnot ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3)))$ - высказывание, которое нужно обработать.
Изначально у нас есть весь диапазон двузначных чисел от 10 до 99.
Давайте рассмотрим условие подробнее:
- Если $X \geq 50$, то $X$ является двузначным числом. Поэтому мы рассматриваем только числа от 50 до 99.
- $X$ кратно 2 или $X$ кратно 3 означает, что $X$ делится или на 2, или на 3. Давайте найдем числа, которые удовлетворяют этим условиям в диапазоне от 50 до 99:
- Числа, кратные 2: 50, 52, 54, ..., 98 (всего 25 чисел)
- Числа, кратные 3: 51, 54, 57, ..., 99 (всего 16 чисел)
- Общее количество чисел, кратных 2 или 3: 25 (числа кратные 2) + 16 (числа кратные 3) - 8 (числа, кратные как 2, так и 3) = 33 числа.
Таким образом, общее количество двузначных натуральных чисел $X$, для которых ложно данное высказывание, равно $99 - 50 + 1$ (числа от 50 до 99) минус количество чисел, кратных 2 или 3 в этом диапазоне, что равно $50 - 33 = 17$.
Таким образом, количество двузначных натуральных чисел $X$, для которых ложно данное высказывание, равно 17.
