Как решать линейные уравнения

Линейные уравнения – это уравнения вида \( ax + b = 0 \), где \( a \) и \( b \) – числа, \( a \neq 0 \). Решим каждое уравнение из картинки пошагово. ### Уравнение 9.1 \[ x + 3 = -9x \] **Шаг 1:** Перенесём все члены, содержащие \( x \), в одну сторону. \[ x + 9x = -3 \] **Шаг 2:** Сложим \( x \). \[ 10x = -3 \] **Шаг 3:** Разделим на 10, чтобы найти \( x \). \[ x = -\frac{3}{10} \] ### Уравнение 9.2 \[ x = 2 - 3x \] **Шаг 1:** Перенесём все члены, содержащие \( x \), в одну сторону. \[ x + 3x = 2 \] **Шаг 2:** Сложим \( x \). \[ 4x = 2 \] **Шаг 3:** Разделим на 4. \[ x = \frac{1}{2} \] ### Уравнение 9.13 \[ 6x + 1 = -x \] **Шаг 1:** Перенесём все члены, содержащие \( x \), в одну сторону. \[ 6x + x = -1 \] **Шаг 2:** Сложим \( x \). \[ 7x = -1 \] **Шаг 3:** Разделим на 7. \[ x = -\frac{1}{7} \] ### Уравнение 9.14 \[ -2x - 4 = -3x \] **Шаг 1:** Перенесём все члены, содержащие \( x \), в одну сторону. \[ -2x + 3x = 4 \] **Шаг 2:** Сложим \( x \). \[ x = 4 \] ### Уравнение 9.15 \[ 8x + 3 = 5x \] **Шаг 1:** Перенесём все члены, содержащие \( x \), в одну сторону. \[ 8x - 5x = -3 \] **Шаг 2:** Преобразуем. \[ 3x = -3 \] **Шаг 3:** Разделим на 3. \[ x = -1 \] ### Уравнение 9.16 \[ x - 7 = x \] **Шаг 1:** Попробуем перенести все \( x \) в одну сторону. \[ x - x = 7 \] **Шаг 2:** Получим: \[ 0 = 7 \] Это уравнение не имеет решений, так как получается неверное равенство. Таким образом, мы решили все уравнения с подробными объяснениями.