Вова приехал на каникулы в гости к своему другу Саше. Саша живёт в деревне Большое Поле. Пока Вова был у него в гостях, они вдвоём решили съездить на мотоцикле в дом культуры в…

Давай рассмотрим каждый вариант пути по отдельности:

1. Путь по просёлочной дороге:

   • Зная, что каждая клетка на плане равна 2 км, давай построим треугольник. По условию, прямоугольный треугольник образован просёлочной дорогой и шоссе.
   • Пусть прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой 32 км (средняя скорость на просёлочной дороге), а катеты равны x и y (длина просёлочной дороги и шоссе соответственно).
   • Изобразим треугольник следующим образом:

      A
      |\
      | \
    x |  \ 32
      |   \
      |    \
      -----
       y
   

   • Используем теорему Пифагора: \( x^2 + y^2 = 32^2 = 1024 \).
   • Зная, что тропа проходит вдоль озера, а длина озера равна 6 клеткам (12 км), имеем \( y = 6 \times 2 = 12 \) км.
   • Подставляем значение y в уравнение: \( x^2 + 12^2 = 1024 \)
   • \( x^2 + 144 = 1024 \)
   • \( x^2 = 880 \)
   • \( x ≈ √880 ≈ 29.7 \) км

   Ответ: Длина просёлочной дороги от хутора Чёрный до Большого Поля составляет примерно 29.7 км.

2. Путь по шоссе:

   • Расстояние между Большим Полем и хутором Чёрный по шоссе равно \( 32 \times 2 = 64 \) км (скорость 60 км/ч).
   • Таким образом, Саша и Вова преодолеют 64 км, ехав по шоссе.

Ответ:

1. Длина просёлочной дороги от хутора Чёрный до Большого Поля - около 29.7 км.
2. Расстояние, которое преодолеют Саша и Вова, если поедут из Большого Поля до хутора Чёрный по шоссе - 64 км.