Вова приехал на каникулы в гости к своему другу Саше. Саша живёт в деревне Большое Поле. Пока Вова был у него в гостях, они вдвоём решили съездить на мотоцикле в дом культуры в хуторе Чёрный. Туда можно проехать напрямик по просёлочной дороге, где их средняя скорость будет 32 км/ч. Можно поехать по шоссе через село Ореховое, там повернуть под прямым углом направо и поехать по второму шоссе напрямую до хутора Чёрный, по пути проехав село Камышиное. По шоссе их скорость будет 60 км/ч. Ещё один вариант пути — из Большого Поля по тропе вдоль озера Синее до села Камышиное, а оттуда по шоссе до хутора Чёрный. По тропе скорость Вовы и Саши будет 20 км/ч. Просёлочная дорога и тропа образуют с шоссе прямоугольные треугольники.На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км. Найди длинну проселочной дороги от хутора Черный до Большого Поля. Ответ дай в километрах 2)Какое расстояние преодолеют Саша с Вовой, если поедут из Большого Поля до хутора Черный по шоссе? Ответ дай в километрах

Давай рассмотрим каждый вариант пути по отдельности: 1. **Путь по просёлочной дороге:** - Зная, что каждая клетка на плане равна 2 км, давай построим треугольник. По условию, прямоугольный треугольник образован просёлочной дорогой и шоссе. - Пусть прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой 32 км (средняя скорость на просёлочной дороге), а катеты равны x и y (длина просёлочной дороги и шоссе соответственно). - Изобразим треугольник следующим образом: ``` A |\ | \ x | \ 32 | \ | \ ----- y ``` - Используем теорему Пифагора: \( x^2 + y^2 = 32^2 = 1024 \). - Зная, что тропа проходит вдоль озера, а длина озера равна 6 клеткам (12 км), имеем \( y = 6 \times 2 = 12 \) км. - Подставляем значение y в уравнение: \( x^2 + 12^2 = 1024 \) - \( x^2 + 144 = 1024 \) - \( x^2 = 880 \) - \( x ≈ √880 ≈ 29.7 \) км **Ответ:** Длина просёлочной дороги от хутора Чёрный до Большого Поля составляет примерно 29.7 км. 2. **Путь по шоссе:** - Расстояние между Большим Полем и хутором Чёрный по шоссе равно \( 32 \times 2 = 64 \) км (скорость 60 км/ч). - Таким образом, Саша и Вова преодолеют 64 км, ехав по шоссе. **Ответ:** 1. Длина просёлочной дороги от хутора Чёрный до Большого Поля - около 29.7 км. 2. Расстояние, которое преодолеют Саша и Вова, если поедут из Большого Поля до хутора Чёрный по шоссе - 64 км.