Предложение с обособленным обстоятельством, выраженным деепричастным оборотом, это:
"Барышня, проснувшись утром, долго лежала в постели, а Наташка стояла у порога и, опустив голову, искоса поглядывала на её бледное лицо."
В данном предложении деепричастный оборот "проснувшись утром" обособлен и выполняет функцию обстоятельства времени, дополняя информацию о действии барышни.