Реши задачу
Для решения задачи сначала разберём понятия:
Внешний угол треугольника при вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(AC\) вершины \(A\) и \(C\) равны.
Если внешний угол при вершине \(C\) равен \(120^\circ\), то внутренний угол при вершине \(C\) будет равен \(60^\circ\) (так как внешний и внутренний углы в сумме дают \(180^\circ\)).
Теперь, когда угол \(C = 60^\circ\), углы при вершинах \(A\) и \(B\) будут равны, потому что это равнобедренный треугольник.
Поскольку сумма всех углов в треугольнике равна \(180^\circ\):
\[ \text{Угол при вершине }A + \text{Угол при вершине }B + \text{Угол при вершине }C = 180^\circ \]
Подставим известные значения:
\[ x + x + 60^\circ = 180^\circ \]
Получим уравнение:
\[ 2x + 60^\circ = 180^\circ \]
Решим его для \(x\):
\[ 2x = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \]
\[ x = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ \]
То есть углы при вершинах \(A\) и \(B\) равны \(60^\circ\).
Теперь у нас есть равнобедренный треугольник, где оба равных угла равны \(60^\circ\), то есть это равносторонний треугольник, и все его стороны равны.
Таким образом, боковые стороны треугольника \(AB = BC = AC = 42 \, \text{см}\).
Ответ: боковые стороны треугольника \(AB\) и \(BC\) равны \(42 \, \text{см}\).
