Цель: Понять
Решение:
Для того чтобы представить в виде объединения двух событий событие а) "хотя бы один раз выпадет решка" и событие б) "оба раза выпадет одна и та же сторона монеты", давайте разберемся с каждым из событий по отдельности.
**Событие а) "хотя бы один раз выпадет решка":
Для нахождения вероятности этого события, мы можем использовать принцип дополнения. Подсчитаем сначала вероятность того, что не выпадет ни одна решка при двух бросках:
- Вероятность, что не выпадет решка при первом броске: 1/2 (половина вероятности, так как у нас есть две стороны монеты: орел и решка).
- Вероятность, что не выпадет решка при втором броске: также 1/2.
Таким образом, вероятность того, что не выпадет ни одна решка при двух бросках: (1/2) * (1/2) = 1/4.
Следовательно, вероятность того, что хотя бы один раз выпадет решка: 1 - 1/4 = 3/4.
**Событие б) "оба раза выпадет одна и та же сторона монеты":
Здесь у нас есть два возможных варианта: либо оба раза выпадет решка, либо оба раза выпадет орел. Вероятность того, что выпадет решка на обоих бросках: (1/2) * (1/2) = 1/4. То же самое верно для выпадения орла на обоих бросках.
Следовательно, вероятность того, что оба раза выпадет одна и та же сторона монеты: 1/4 (вариант решка-решка) + 1/4 (вариант орел-орел) = 1/4 + 1/4 = 1/2.
Теперь объединим эти два события (а) и б)):
По формуле включения-исключения для вероятности объединенных событий: P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B).
В данном случае, вероятность события а) "хотя бы один раз выпадет решка" равна 3/4, вероятность события б) "оба раза выпадет одна и та же сторона монеты" равна 1/2, а вероятность того, что оба события произойдут одновременно минимальна (оба сочетания исключают друг друга). Поэтому:
P(а или б) = P(а) + P(б) - P(а и б) = 3/4 + 1/2 - 0 = 1/4 + 3/4 = 1.
Таким образом, вероятность события "хотя бы один раз выпадет решка или оба раза выпадет одна и та же сторона монеты" равна 1, что означает, что одно из этих событий обязательно произойдет.
