(№16) На отрезке АВ выбрана точка С так, что АВ=48 и ВС=2. Построена окружность центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства касательных, окружностей и треугольников. Давайте разберемся шаг за шагом: 1. Поскольку окружность с центром в точке А проходит через точку С, то радиус окружности будет равен расстоянию от центра А до точки С. Поскольку ВС=2, значит радиус окружности равен 2. 2. Теперь нарисуем отрезок ВК - касательную из точки В к окружности, где К - точка касания касательной и окружности. 3. Мы знаем, что прикасаясь к окружности, касательная образует прямой угол с радиусом, проведенным к точке касания. Поэтому треугольник ВКА будет прямоугольным, где КА - радиус окружности, равный 2. 4. Теперь, используя теорему Пифагора в треугольнике ВКА, можно найти длину отрезка ВК, который является гипотенузой: \( ВК^2 = VA^2 + AK^2 \) \( ВК^2 = 48^2 + 2^2 \) \( ВК^2 = 2304 + 4 \) \( ВК^2 = 2308 \) \( ВК = \sqrt{2308} \) \( ВК ≈ 48.06 \) Итак, длина отрезка касательной, проведенной из точки В к данной окружности, составляет около 48.06 (округление до двух десятичных знаков).