В треугольнике  M N K MNK угол  N M K NMK равен  3 0 ∘ 30 ∘ ,  M K = K N MK=KN. Найди внешний угол при вершине  K K.

**Решение:** Дано: Угол $NMK = 30^\circ$ $MK = KN$ Чтобы найти внешний угол при вершине $K$, мы можем воспользоваться свойством внешних углов треугольника. У нас есть равенство сторон $MK = KN$, что говорит о равенстве углов, противолежащих этим сторонам. Значит, угол $KMN$ также равен $30^\circ$. Теперь, чтобы найти внешний угол при вершине $K$, мы можем воспользоваться свойством суммы углов треугольника. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Угол $MKN$ и угол $KMN$ являются внутренними углами треугольника $MNK$. Поэтому, чтобы найти внешний угол при вершине $K$, нам нужно вычесть сумму углов в треугольнике $MNK$ из $180^\circ$. Сумма углов в треугольнике $MNK$: $$30^\circ + 30^\circ + m\angle K = 180^\circ$$ $$60^\circ + m\angle K = 180^\circ$$ $$m\angle K = 180^\circ - 60^\circ$$ $$m\angle K = 120^\circ$$ Таким образом, внешний угол при вершине $K$ равен $120^\circ$.