реши систему уравнений методом алгебраичного сложения 1уравнение xдробь-7 + yдробь-7 равно 2. 2уравнение xдробь10 + yдробь5 равно 2.

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения, мы сначала выразим x и y из уравнений и затем подставим одно выражение в другое.

Дано:

1. \( \frac{x}{7} + \frac{y}{7} = 2 \)
2. \( \frac{x}{10} + \frac{y}{5} = 2 \)

Шаг 1: Умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при x в обоих уравнениях стали равными. В данном случае, наименьшее общее кратное чисел 7 и 10 это 70.

1-е уравнение:
Умножим первое уравнение на 10:
10 * \( \frac{x}{7} + \frac{y}{7} = 2 \)
\( \frac{10x}{7} + \frac{10y}{7} = 20 \)
\( \frac{10x + 10y}{7} = 20 \)
\( 10x + 10y = 140 \)
\( x + y = 14 \) ---(1)

2-е уравнение:
Умножим второе уравнение на 7:
7 * \( \frac{x}{10} + \frac{y}{5} = 2 \)
\( \frac{7x}{10} + \frac{7y}{5} = 14 \)
\( \frac{7x + 14y}{10} = 14 \)
\( 7x + 14y = 140 \)
\( x + 2y = 20 \) ---(2)

Шаг 2: Теперь можем решить полученную систему уравнений (1) и (2):

(1) \( x + y = 14 \)
(2) \( x + 2y = 20 \)

Используем метод алгебраического сложения для данных уравнений:

Умножим уравнение (1) на 2 и выражаем x:
2 * \( x + y = 14 \)
\( 2x + 2y = 28 \)

Вычитаем уравнение (2) из полученного уравнения:
\( 2x + 2y - x - 2y = 28 - 20 \)
\( x = 8 \)

Теперь найдем y, подставив x = 8 в уравнение (1):
\( 8 + y = 14 \)
\( y = 6 \)

Итак, решение системы уравнений \( \frac{x}{7} + \frac{y}{7} = 2 \) и \( \frac{x}{10} + \frac{y}{5} = 2 \) равно x = 8 и y = 6.