Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения, мы сначала выразим x и y из уравнений и затем подставим одно выражение в другое.
Дано:
- ( \frac{x}{7} + \frac{y}{7} = 2 )
- ( \frac{x}{10} + \frac{y}{5} = 2 )
Шаг 1: Умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при x в обоих уравнениях стали равными. В данном случае, наименьшее общее кратное чисел 7 и 10 это 70.
1-е уравнение:
Умножим первое уравнение на 10:
10 * ( \frac{x}{7} + \frac{y}{7} = 2 )
( \frac{10x}{7} + \frac{10y}{7} = 20 )
( \frac{10x + 10y}{7} = 20 )
( 10x + 10y = 140 )
( x + y = 14 ) ---(1)
2-е уравнение:
Умножим второе уравнение на 7:
7 * ( \frac{x}{10} + \frac{y}{5} = 2 )
( \frac{7x}{10} + \frac{7y}{5} = 14 )
( \frac{7x + 14y}{10} = 14 )
( 7x + 14y = 140 )
( x + 2y = 20 ) ---(2)
Шаг 2: Теперь можем решить полученную систему уравнений (1) и (2):
(1) ( x + y = 14 )
(2) ( x + 2y = 20 )
Используем метод алгебраического сложения для данных уравнений:
Умножим уравнение (1) на 2 и выражаем x:
2 * ( x + y = 14 )
( 2x + 2y = 28 )
Вычитаем уравнение (2) из полученного уравнения:
( 2x + 2y - x - 2y = 28 - 20 )
( x = 8 )
Теперь найдем y, подставив x = 8 в уравнение (1):
( 8 + y = 14 )
( y = 6 )
Итак, решение системы уравнений ( \frac{x}{7} + \frac{y}{7} = 2 ) и ( \frac{x}{10} + \frac{y}{5} = 2 ) равно x = 8 и y = 6.
