У Ивана Петровича перегорела нагревательная спираль в паяльнике, который был рассчитан на напряжение U = 12 В. Для ремонта паяльника Иван Петрович нашёл у себя в запасах кусок…
У Ивана Петровича перегорела нагревательная спираль в паяльнике, который был рассчитан на напряжение U = 12 В. Для ремонта паяльника Иван Петрович нашёл у себя в запасах кусок нихромовой проволоки длиной l = 50 см и площадью поперечного сечения S = 0,055 мм2. Удельное сопротивление нихрома ρ = 1,1 Ом · мм2/м. 1) Чему равно сопротивление найденного куска проволоки? 2) Какой оказалась мощность починенного паяльника, если для изготовления новой спирали Иван Петрович использовал весь найденный кусок проволоки? 3) Иван Петрович решил расплавить починенным паяльником кусочек олова. Масса олова mо = 10 г, удельная теплоёмкость олова cо = 220 Дж / (кг · °С), удельная теплота плавления олова λ = 59 кДж/кг. Начальная температура олова Tн = 20 °С, температура плавления олова Tпл = 232 °C. Рассчитайте время, которое потребовалось для плавления данного кусочка олова починенным паяльником, если известно, что только η = 50% мощности паяльника передалось олову. Напишите полное решение этой задачи.
1) Расчет сопротивления найденного куска проволоки:
Сопротивление проволоки можно найти по формуле: \[ R = \frac{\rho \cdot l}{S} \]
Где:
- \( R \) - сопротивление проволоки,
- \( \rho \) - удельное сопротивление нихрома,
- \( l \) - длина проволоки,
- \( S \) - площадь поперечного сечения проволоки.
Подставляя известные значения: \[ R = \frac{1.1 \, Ом \cdot мм^2/м \cdot 50 \, см}{0.055 \, мм^2} = 1000 \, Ом \]
Ответ: Сопротивление найденного куска проволоки равно 1000 Ом.
2) Расчет мощности починенного паяльника:
Мощность проволоки можно найти по формуле: \[ P = \frac{U^2}{R} \]
Где:
- \( P \) - мощность,
- \( U \) - напряжение,
- \( R \) - сопротивление проволоки.
Подставляя значения: \[ P = \frac{12^2}{1000} = 0.144 \, кВт = 144 \, Вт \]
Ответ: Мощность починенного паяльника составляет 144 Вт.
3) Расчет времени для плавления олова:
Сначала найдем тепловую мощность, переданную олову: \[ P_{\text{плавление}} = \eta \cdot P = 0.5 \cdot 144 \, Вт = 72 \, Вт \]
Затем найдем количество теплоты, необходимое для плавления олова: \[ Q = m \cdot c \cdot (T_{\text{плавления}} - T_{\text{начальная}}) + m \cdot \lambda \]
Где:
- \( m \) - масса олова,
- \( c \) - удельная теплоемкость олова,
- \( \lambda \) - удельная теплота плавления олова,
- \( T_{\text{плавления}} \) - температура плавления олова,
- \( T_{\text{начальная}} \) - начальная температура олова.
\[ Q = 10 \, г \cdot 220 \, Дж/(кг \cdot °С) \cdot (232 - 20) \, °С + 10 \, г \cdot 59 \, кДж/кг = 4540 \, Дж \]
Время для плавления можно найти, используя мощность и количество теплоты: \[ t = \frac{Q}{P_{\text{плавление}}} = \frac{4540}{72} \, с = 63.06 \, с \approx 63 \, секунды \]
Ответ: Для плавления данного кусочка олова починенным паяльником требуется около 63 секунд.
