Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 8 см. Найдите: д) длину окружности, б) периметр треугольника, в) площадь треугольника.

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства треугольника и окружности.

а) Длина окружности: Длина окружности вычисляется по формуле:
Длина окружности = 2 * пи * радиус, где пи примерно равно 3.14.

Исходя из данного радиуса равного 8 см, мы можем вычислить: Длина окружности = 2 * 3.14 * 8 см = 50.24 см.

б) Периметр треугольника: Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон в данном случае равенстремениум треугольника.

Так как у нас правильный треугольник, то у всех его сторон равная длинв радиус и вычисляется по формуле:
Периметр треугольника = 3 * сторона

Зная, что радиус описанной окружности равен 8 см, то сторона треугольника также равна 8 см.
Периметр треугольника = 3 * 8 см = 24 см.

в) Площадь треугольника: Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: Площадь = (сторона^2 * √3) / 4, где √3 - корень из 3.

Подставляем значение стороны треугольника (8 см): Площадь = (8^2 * √3) / 4 = (64 * √3) / 4 = 16√3 кв.см.

Таким образом, результаты наших вычислений: д) Длина окружности описанной окружности - 50.24 см; б) Периметр правильного треугольника - 24 см; в) Площадь правильного треугольника - 16√3 кв.см.