Задача из ГИА. Монету подбрасывают десять раз. Составь закон распределения X — число выпадения орла. Ответ округли до тысячных. Во сколько раз вероятность события "выпадет орел…
Задача из ГИА. Монету подбрасывают десять раз. Составь закон распределения X — число выпадения орла. Ответ округли до тысячных. Во сколько раз вероятность события "выпадет орел ровно пять раз" больше вероятности события "выпадет орел ровно четыре раза"?
Решение:
Для начала составим закон распределения X, где X - число выпадения орла:
| X (количество орлов) | P(X) (вероятность) |
|---|---|
| 0 | C(10, 0) * (1/2)^10 = 0.001 |
| 1 | C(10, 1) * (1/2)^10 = 0.0098 |
| 2 | C(10, 2) * (1/2)^10 = 0.0439 |
| 3 | C(10, 3) * (1/2)^10 = 0.1172 |
| 4 | C(10, 4) * (1/2)^10 = 0.2051 |
| 5 | C(10, 5) * (1/2)^10 = 0.2461 |
| 6 | C(10, 6) * (1/2)^10 = 0.2051 |
| 7 | C(10, 7) * (1/2)^10 = 0.1172 |
| 8 | C(10, 8) * (1/2)^10 = 0.0439 |
| 9 | C(10, 9) * (1/2)^10 = 0.0098 |
| 10 | C(10, 10) * (1/2)^10 = 0.001 |
Где C(n, k) - число сочетаний из n по k, а (1/2)^10 - вероятность выпадения орла при подбрасывании монеты.
Теперь сравним вероятности события "выпадет орел ровно пять раз" и "выпадет орел ровно четыре раза":
Вероятность "выпадет орел ровно пять раз":
- P(X=5) = 0.2461
Вероятность "выпадет орел ровно четыре раза":
- P(X=4) = 0.2051
Теперь найдем, во сколько раз вероятность события "выпадет орел ровно пять раз" больше вероятности события "выпадет орел ровно четыре раза":
Отношение вероятностей:
P(X=5) / P(X=4) = 0.2461 / 0.2051 ≈ 1.199
Итак, вероятность события "выпадет орел ровно пять раз" примерно на 19.9% больше, чем вероятность события "выпадет орел ровно четыре раза".
