Чтобы выполнить задание, следуем правилу написания мягкого знака после шипящих "ч" и "щ" в глаголах. Это правило применяется в инфинитиве и в формах 2-го лица единственного числа.
Давайте разберёмся с каждым словом:
"Лиловы" – это не глагол, поэтому правило не применяется. Оставляем как есть.
"Прыгун(ь)" – это существительное, здесь мягкий знак не нужен, поскольку у существительных после "н" не пишется мягкий знак.
"Пазвон(ь)ч" – в слове "позвоночник" мягкий знак после "н" не пишется, оставляем как есть.
Таким образом, в этом задании нет ни одного случая, в котором применимо правило о мягком знаке после шипящих в глаголах.
Альтернативные формы слова не применимы. Задание, скорее всего, должно выполнять только проверку понимания этого правила относительно конкретных глаголов и существительных.