Для выполнения задачи по определению предложений, в которых нужно поставить одну запятую, рассмотрим каждое предложение:
Мальчик недостаточно быстро подал воду и его ждёт наказание.
- Нужно поставить запятую после "воду", т.к. это сложное однородное предложение.
Петькины дни тянулись удивительно однообразно и похоже один на другой.
- Запятая не требуется, предложение простое.
Мальчик назывался Петькой и был самым маленьким из всех служащих в заведении.
- Нужно поставить запятую после "Петькой", т.к. это сложносочинённое предложение.
Другой мальчик Николка насчитывал от роду тремя годами больше и скоро должен был перейти в подмастерья.
- Нужно поставить запятую после "больше", чтобы разделить сложное предложение на две части.
Лес покойно шумел над его головой и был тёмный задумчивый и такой страшный в своей бесконечности.
- Нужно поставить запятую после "головой", чтобы разделить сложное предложение на две части.
Таким образом, предложения с нуждой в одной запятой: 1, 3, 4, 5.