выигрышей; 3) выигрыши произойдут хотя бы в один из двух дней. Nº3. В коробке лежат 4 белых и 3 черных шара. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что вынуты белый и…

Решение:

Дано: 4 белых и 3 черных шара.

Чтобы найти вероятность того, что будут вынуты белый и черный шары, нужно рассмотреть два варианта:

1. Сначала будет вынут белый, потом черный.
2. Сначала будет вынут черный, потом белый.

1. Сначала белый, потом черный:

Вероятность вынуть первым белый шар:
\[ P(\text{белый}) = \frac{4}{7} \]

После того как вынут один белый шар, остается 3 белых и 3 черных шара в коробке.
Вероятность вынуть потом черный шар:
\[ P(\text{черный}|\text{белый}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Следовательно, вероятность вынуть сначала белый, потом черный:
\[ P(\text{белый, черный}) = P(\text{белый}) \times P(\text{черный}|\text{белый}) \]
\[ P(\text{белый, черный}) = \frac{4}{7} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{7} \]

2. Сначала черный, потом белый:

Аналогично вычисляем вероятность такого исхода:
\[ P(\text{черный, белый}) = P(\text{черный}) \times P(\text{белый}|\text{черный}) \]

\[ P(\text{черный}) = \frac{3}{7} \]

\[ P(\text{белый}|\text{черный}) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

\[ P(\text{черный, белый}) = \frac{3}{7} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{7} \]

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что будут вынуты белый и черный шары, нужно сложить вероятности описанных выше событий:
\[ P(\text{белый и черный}) = P(\text{белый, черный}) + P(\text{черный, белый}) \]
\[ P(\text{белый и черный}) = \frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{4}{7} \]

Итак, вероятность того, что будут вынуты белый и черный шары равна 4/7 или около 0.5714 (округлено до 4 знаков после запятой).