в сосуде с водой находится в вертикальном положении металлический стержень, целиком погруженный в воду . Для его поднятия из воды используют динамометр, соединив его легкой нитью…

Цель: Понять

Решение:

1. Для нахождения плотности материала стержня воспользуемся законом Архимеда, который гласит, что вес поднятой жидкости равен весу погруженного тела.

2. Предположим, что объем стержня равен \(V\), его масса равна \(m\), а плотность материала стержня обозначим как \(\rho\).

3. При полном погружении стержня в воду динамометр показывает массу стержня \(m\) и вес поднятой воды: \[ m \cdot g = \rho \cdot V \cdot g \] где \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, м/с^2\)).

4. Когда стержень поднят на половину из воды, часть воды, которую он вытеснил, равна \(V/2\). Объем вытесненной воды можно рассмотреть как цилиндр с высотой \(h = V/2\) и радиусом, равным радиусу стержня: \[ V_{выт} = \pi r^2 h = \pi r^2 (V/2) \]

5. Вес вытесненной воды равен силе, с которой динамометр отталкивает стержень: \[ m \cdot g + (V/2) \cdot g = \rho \cdot V \cdot g \]

6. Из данных из условия задачи: \[ \begin{cases} m \cdot g = 4 \, Н \\ m \cdot g + (V/2) \cdot g = 5 \, Н \\ \end{cases} \]

7. Решаем систему уравнений: \[ \begin{cases} m = \frac{4}{g} \, кг \\ m + \frac{V}{2} = \frac{5}{g} \\ \end{cases} \]

8. Подставляем \(m\) во второе уравнение: \[ \frac{4}{g} + \frac{V}{2} = \frac{5}{g} \]

9. Перегруппируем и найдем объем \(V\) стержня: \[ V = \frac{2}{g} \]

10. Подставляем выражение для \(V\) в формулу плотности: \[ \rho = \frac{m} {V} = \frac{4}{2} = 2 \, кг \]

11. Далее, чтобы перевести плотность из кг/м³ в г/м³: \[ 1 \, кг = 1000 \, г \] Значит, \(2 \, кг = 2000 \, г\).

Ответ: Плотность материала стержня составляет \(2000 \, г/м³\).