В сосуде с водой находится в вертикальном положении металлический стержень, целиком погруженный в воду . Для его поднятия из воды используют динамометр, соединив его легкой нитью со стержнем. Стержень поднимают равномерно, сохраняя его вертикальное положение. Оказаллсь что в начале подъема показания динамометра составляли 4 Н, а когда над водой оказалась половина стержня - 5 Н. Какова плотность материала стержня? Ответ приведит в г/м³

**Цель:** Понять **Решение:** 1. Для нахождения плотности материала стержня воспользуемся законом Архимеда, который гласит, что вес поднятой жидкости равен весу погруженного тела. 2. Предположим, что объем стержня равен \(V\), его масса равна \(m\), а плотность материала стержня обозначим как \(\rho\). 3. При полном погружении стержня в воду динамометр показывает массу стержня \(m\) и вес поднятой воды: \[ m \cdot g = \rho \cdot V \cdot g \] где \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, м/с^2\)). 4. Когда стержень поднят на половину из воды, часть воды, которую он вытеснил, равна \(V/2\). Объем вытесненной воды можно рассмотреть как цилиндр с высотой \(h = V/2\) и радиусом, равным радиусу стержня: \[ V_{выт} = \pi r^2 h = \pi r^2 (V/2) \] 5. Вес вытесненной воды равен силе, с которой динамометр отталкивает стержень: \[ m \cdot g + (V/2) \cdot g = \rho \cdot V \cdot g \] 6. Из данных из условия задачи: \[ \begin{cases} m \cdot g = 4 \, Н \\ m \cdot g + (V/2) \cdot g = 5 \, Н \\ \end{cases} \] 7. Решаем систему уравнений: \[ \begin{cases} m = \frac{4}{g} \, кг \\ m + \frac{V}{2} = \frac{5}{g} \\ \end{cases} \] 8. Подставляем \(m\) во второе уравнение: \[ \frac{4}{g} + \frac{V}{2} = \frac{5}{g} \] 9. Перегруппируем и найдем объем \(V\) стержня: \[ V = \frac{2}{g} \] 10. Подставляем выражение для \(V\) в формулу плотности: \[ \rho = \frac{m} {V} = \frac{4}{2} = 2 \, кг \] 11. Далее, чтобы перевести плотность из кг/м³ в г/м³: \[ 1 \, кг = 1000 \, г \] Значит, \(2 \, кг = 2000 \, г\). **Ответ:** Плотность материала стержня составляет \(2000 \, г/м³\).