D

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

1. Приведите пример арифметической прогрессии.

   Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается добавлением к предыдущему постоянного числа (разности). Пример: \(2, 5, 8, 11, 14\).

2. Найдите разность арифметической прогрессии \(4, 10, 16, 22, \ldots\).

   Разность арифметической прогрессии (d) — это разница между любыми двумя последовательными членами. Вычислим её: \[ d = 10 - 4 = 6 \]

3. Найдите седьмой член арифметической прогрессии, если \(a_1 = 2\) и \(d = 3\).

   Формула для нахождения n-го члена прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1) \times d \] Подставим значения: \[ a_7 = 2 + (7-1) \times 3 = 2 + 18 = 20 \]

4. Найдите сумму 10 первых членов арифметической прогрессии, если \(a_1 = 3\) и \(d = 2\).

   Сумма n первых членов прогрессии (S_n) вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (2a_1 + (n-1)d) \] Подставим значения: \[ S_{10} = \frac{10}{2} \times (2 \times 3 + (10-1) \times 2) = 5 \times (6 + 18) = 5 \times 24 = 120 \]

5. В арифметической прогрессии известно, что \(a_2 = 4\) и \(a_5 = 10\). Найдите разность прогрессии и первый член.

   Используем формулу для каждого члена: \[ a_2 = a_1 + d = 4 \] \[ a_5 = a_1 + 4d = 10 \] Составим систему уравнений:

   1. \(a_1 + d = 4\)
   2. \(a_1 + 4d = 10\)

   Вычтем первое из второго: \[ 3d = 6 \Rightarrow d = 2 \]

   Подставим значение d в первое уравнение: \[ a_1 + 2 = 4 \Rightarrow a_1 = 2 \]

6. На каждой полке прогрессией разложены коробки с конфетами. Всего 15 коробок, на первой полке 2 коробки, на последней 5 коробок. Сколько полок в магазине?

   Используем формулу для n-го члена: \[ a_n = a_1 + (n-1) \times d \]

   Здесь:

   • \(a_1 = 2\)
   • \(a_n = 5\)
   • Количество коробок: тригонометрическая сумма.
   • Сумма: \(S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) = 15\)

   Решим: \[ \frac{n}{2} \times (2 + 5) = 15 \Rightarrow n \times 3.5 = 15 \Rightarrow n = \frac{30}{7} \approx 4.29 \] Значит, полок будет 5 (округление до ближайшего большего числа).

7. Найдите сумму 20 первых членов арифметической прогрессии с членами \(3, 7, 11, 15, 19\ldots\)

   Найдем разность: \[ d = 7 - 3 = 4 \]

   Найдем сумму (S_n): \[ S_{20} = \frac{20}{2} \times (2 \times 3 + (20-1) \times 4) = 10 \times (6 + 76) = 10 \times 82 = 820 \]

8. Среди чисел \(-4, 2, 5, 8\) выберите те, которые могут быть членами арифметической прогрессии.

   Числа \(-4\) и \(2\) образуют прогрессию с разностью \(d = 6\). Также \(2, 5, 8\) являются частью арифметической прогрессии с разностью \(d = 3\).

Если у вас есть дополнительные вопросы, дайте знать!