сколько 6-ТИЗНАЧНЫХ можно составить из (0;1;2;3;4;5) если a) цифры не повторяются и 2 не в конце б) цифры не повторяются 5 на 1 месте в) цифры могут повторяться

Решение:

а) Цифры не повторяются и 2 не в конце:

1. Условие: Нам даны цифры (0, 1, 2, 3, 4, 5) и нужно составить шестизначные числа без повторений и с условием, что 2 не стоит на последнем месте.

2. Решение:

   • В данной ситуации каждая из шести цифр должна занять одно из шести доступных мест.
   • 2 не может стоять на последнем месте, поэтому у нас остается 5 мест для его размещения.
   • Таким образом, первые пять мест могут быть заполнены пятью различными цифрами из оставшихся (0, 1, 3, 4, 5). Это можно сделать 5! способами.
   • На последнем месте остается только одна цифра из оставшихся – в данном случае 4.
   • Следовательно, количество возможных шестизначных чисел, удовлетворяющих условию (2 не на последнем месте), равно 5! = 120 штук.

б) Цифры не повторяются, 5 на 1 месте:

1. Условие: Теперь требуется составить шестизначные числа без повторений, где цифра 5 стоит на 1-ом месте.

2. Решение:

   • 5 должна стоять на первом месте, а остальные 5 цифр (0, 1, 2, 3, 4) должны разместиться на оставшихся пяти позициях.
   • После того, как цифра 5 установлена на первое место, остаётся 5 различных цифр для заполнения пяти оставшихся позиций.
   • Это можно сделать 5! способами.
   • Следовательно, количество возможных шестизначных чисел, удовлетворяющих условию (5 на 1 месте), равно 5! = 120 штук.

в) Цифры могут повторяться:

1. Условие: Теперь разрешено, чтобы цифры повторялись.

2. Решение:

   • При этом требуется составить шестизначные числа из цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5) с возможным повторением цифр.
   • Для каждой из шести позиций имеется 6 возможных вариантов выбора (6 цифр от 0 до 5).
   • Таким образом, общее количество возможных шестизначных чисел, удовлетворяющих условию (цифры могут повторяться), равно 6^6 = 46656 штук.

Таким образом, решены все три случая:

• а) 120 шестизначных чисел без повторений с условием, что 2 не стоит на последнем месте.
• б) 120 шестизначных чисел без повторений, где цифра 5 стоит на 1-ом месте.
• в) 46656 шестизначных чисел с возможным повторением цифр.