Задача Задача №3072337
А
А
На рисунке изображён граф. Марта обвела этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни одно ребро дважды. С какой вершины Марта начала обводить граф, если она…
Запрос пользователя
На рисунке изображён граф. Марта обвела этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни одно ребро дважды. С какой вершины Марта начала обводить граф, если она закончила его обводить в вершине К?
Для решения этой задачи нам необходимо использовать концепцию графов и важное свойство вершин графа.
Объяснение:
- Когда Марта начала обводить граф, она начала с какой-то определенной вершины.
- При обводе графа, каждая вершина должна быть посещена ровно один раз перед завершением обвода.
- Так как Марта начала обводить граф, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя по одному и тому же ребру дважды, то для каждой вершины существует "входящее" и "исходящее" ребро.
- При этом, за исключением начальной и конечной вершин, каждая вершина в графе имеет "входящее" и "исходящее" ребро, что делает их нечетными по степени (количество инцидентных ребер) в графе.
- Начальная вершина также имеет нечетную степень, потому что Марта начала обводить граф от неё.
Решение:
- Таким образом, вершина, с которой Марта начала обводить граф, должна иметь нечетную степень. И поскольку она закончила обвод графа в вершине К, то начала она с той вершины, которая имеет нечетную степень и не равна вершине K.
- Следовательно, Марта начала обводить граф из вершины, которая соединена с нечетным количеством ребер. Так как эта вершина должна быть отличной от вершины К, это и есть ответ.
