Натуральное число обладает тремя свойствами. Во-первых, оно делится на 18. Во-вторых, оно больше, чем 1000, но меньше, чем 4000. В-третьих, в этом числе третья цифра на 2 больше второй, а четвёртая цифра на 2 больше третьей. Найдите это число.

**Решение:** Давайте разберемся поэтапно: 1. **Делимость на 18:** Найдем наименьшее число, которое делится на 18, это число 18. Мы знаем, что искомое число делится на 18, следовательно, оно также делится на 18. 2. **Диапазон числа:** Из условия задачи мы знаем, что искомое число больше 1000, но меньше 4000. Таким образом, мы ограничиваем диапазон нашего числа. 3. **Про арифметическую последовательность:** У нас дано, что третья цифра этого числа на 2 больше второй, а четвертая цифра на 2 больше третьей. Это намекает на использование арифметической последовательности. Пусть третья цифра числа - \(x\), тогда вторая цифра будет \(x - 2\), а четвертая цифра будет \(x + 2\). Таким образом, наше число выглядит как \(1\textbf{x}(x-2)(x+2)\), где \(x\) - третья цифра. 4. **Условие больше/меньше 1000 и 4000:** Посмотрим на диапазон чисел. Чтобы число было больше 1000 и меньше 4000, третья цифра \(x\) не может быть 1 (иначе это будет число меньше 1000) и не может быть равна 3 или более (иначе число будет больше 4000). 5. **Подбор числа:** - Давайте пробежимся по возможным значениям для \(x\): 2, 4, 5, 6, 7, 8. - Проверим для каждого значения \(x\), удовлетворяет ли число всем условиям. - Как только найдем число, которое соответствует всем условиям, мы найдем искомое число. Подставим возможные значения для третьей цифры \(x\) и проверим условия: - При \(x = 2\): \(1\textbf{2}02\) - не соответствует условию. - При \(x = 4\): \(1\textbf{4}24\) - соответствует условию. Таким образом, искомое число, которое обладает всеми тремя свойствами, равно **1424**.