Реши примеры
Давайте разберем задачи по порядку.
1. Вычислить: \( 3 : \left( \frac{6}{7} - \frac{3}{4} \right) \)
Шаги:
Вычислим разность дробей \(\frac{6}{7}\) и \(\frac{3}{4}\).
Чтобы вычесть дроби, надо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 4 — это 28.
\[ \frac{6}{7} = \frac{6 \times 4}{7 \times 4} = \frac{24}{28} \] \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 7}{4 \times 7} = \frac{21}{28} \]
Теперь найдём разность: \[ \frac{24}{28} - \frac{21}{28} = \frac{3}{28} \]
Выполним деление:
\[ 3 : \frac{3}{28} = 3 \times \frac{28}{3} = \frac{3 \times 28}{3} = 28 \]
Ответ: 28
2. Решить уравнение: \((5x - 2)(3 - x) = 0\)
Шаги:
Это произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Первый множитель: \(5x - 2 = 0\)
\[ 5x = 2 \\ x = \frac{2}{5} \]
Второй множитель: \(3 - x = 0\)
\[ x = 3 \]
Ответ: \(x = \frac{2}{5}\) или \(x = 3\)
3. Решить уравнение: \(4x^2 + 12x + 9 = (x - 4)^2\)
Шаги:
Раскроем скобки на правой стороне: \[ (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16 \]
Перенесем все в одну сторону уравнения: \[ 4x^2 + 12x + 9 - x^2 + 8x - 16 = 0 \]
Приведем подобные члены: \[ 3x^2 + 20x - 7 = 0 \]
Решим квадратное уравнение \(3x^2 + 20x - 7 = 0\) с помощью дискриминанта.
Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \times 3 \times (-7) = 400 + 84 = 484 \]
Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 \pm 22}{6} \]
\[ x_1 = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] \[ x_2 = \frac{-20 - 22}{6} = \frac{-42}{6} = -7 \]
Ответ: \(x = \frac{1}{3}\) или \(x = -7\)
