Реши задачу

Для решения задачи обозначим: - \( v_{\text{реки}} \) — скорость течения реки, км/ч. - \( v_{\text{лодки}} \) — скорость лодки в неподвижной воде, км/ч. Сначала разберёмся с условиями: 1. Лодка плывёт против течения: - Скорость лодки относительно берега: \( v_{\text{лодки}} - v_{\text{реки}} \). - Время на путь: \( \frac{176}{v_{\text{лодки}} - v_{\text{реки}}} \). 2. Лодка плывёт обратно по течению: - Скорость лодки относительно берега: \( v_{\text{лодки}} + v_{\text{реки}} \). - Время на путь: \( \frac{176}{v_{\text{лодки}} + v_{\text{реки}}} \). В условии сказано, что время, потраченное на обратный путь, на 3 часа меньше, чем время на путь против течения. Запишем это уравнение: \[ \frac{176}{v_{\text{лодки}} - v_{\text{реки}}} = \frac{176}{v_{\text{лодки}} + v_{\text{реки}}} + 3 \] Упростим это уравнение: \[ \frac{176}{v_{\text{лодки}} - v_{\text{реки}}} - \frac{176}{v_{\text{лодки}} + v_{\text{реки}}} = 3 \] Найдем общий знаменатель: \[ \frac{176(v_{\text{лодки}} + v_{\text{реки}}) - 176(v_{\text{лодки}} - v_{\text{реки}})}{(v_{\text{лодки}} - v_{\text{реки}})(v_{\text{лодки}} + v_{\text{реки}})} = 3 \] Упростим числитель: \[ 176v_{\text{реки}} + 176v_{\text{реки}} = 352v_{\text{реки}} \] Подставим обратно: \[ \frac{352v_{\text{реки}}}{v_{\text{лодки}}^2 - v_{\text{реки}}^2} = 3 \] Решим уравнение относительно \( v_{\text{реки}} \): \[ 352v_{\text{реки}} = 3(v_{\text{лодки}}^2 - v_{\text{реки}}^2) \] \[ 352v_{\text{реки}} = 3v_{\text{лодки}}^2 - 3v_{\text{реки}}^2 \] Переписываем: \[ 3v_{\text{реки}}^2 + 352v_{\text{реки}} - 3v_{\text{лодки}}^2 = 0 \] По условию сказано, что скорость лодки в неподвижной воде в 3 раза больше скорости течения, значит, \( v_{\text{лодки}} = 3v_{\text{реки}} \). Подставим это в уравнение: \[ 3v_{\text{реки}}^2 + 352v_{\text{реки}} - 3(3v_{\text{реки}})^2 = 0 \] \[ 3v_{\text{реки}}^2 + 352v_{\text{реки}} - 27v_{\text{реки}}^2 = 0 \] Объединяем похожие члены: \[ -24v_{\text{реки}}^2 + 352v_{\text{реки}} = 0 \] Вынесем общий множитель: \[ v_{\text{реки}}(-24v_{\text{реки}} + 352) = 0 \] Отсюда решения: 1. \( v_{\text{реки}} = 0 \) — не подходит. 2. \(-24v_{\text{реки}} + 352 = 0\). Найдём \( v_{\text{реки}} \): \[ -24v_{\text{реки}} + 352 = 0 \Rightarrow v_{\text{реки}} = \frac{352}{24} = \frac{88}{6} = \frac{44}{3} \approx 14.67 \, \text{км/ч} \] Ответ: скорость течения реки равна \( \frac{44}{3} \) км/ч или приблизительно 14.67 км/ч.