реши задачу

Для решения задачи обозначим:

• \( v_{\text{реки}} \) — скорость течения реки, км/ч.
• \( v_{\text{лодки}} \) — скорость лодки в неподвижной воде, км/ч.

Сначала разберёмся с условиями:

1. Лодка плывёт против течения:

   • Скорость лодки относительно берега: \( v_{\text{лодки}} - v_{\text{реки}} \).
   • Время на путь: \( \frac{176}{v_{\text{лодки}} - v_{\text{реки}}} \).

2. Лодка плывёт обратно по течению:

   • Скорость лодки относительно берега: \( v_{\text{лодки}} + v_{\text{реки}} \).
   • Время на путь: \( \frac{176}{v_{\text{лодки}} + v_{\text{реки}}} \).

В условии сказано, что время, потраченное на обратный путь, на 3 часа меньше, чем время на путь против течения. Запишем это уравнение:

\[ \frac{176}{v_{\text{лодки}} - v_{\text{реки}}} = \frac{176}{v_{\text{лодки}} + v_{\text{реки}}} + 3 \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{176}{v_{\text{лодки}} - v_{\text{реки}}} - \frac{176}{v_{\text{лодки}} + v_{\text{реки}}} = 3 \]

Найдем общий знаменатель:

\[ \frac{176(v_{\text{лодки}} + v_{\text{реки}}) - 176(v_{\text{лодки}} - v_{\text{реки}})}{(v_{\text{лодки}} - v_{\text{реки}})(v_{\text{лодки}} + v_{\text{реки}})} = 3 \]

Упростим числитель:

\[ 176v_{\text{реки}} + 176v_{\text{реки}} = 352v_{\text{реки}} \]

Подставим обратно:

\[ \frac{352v_{\text{реки}}}{v_{\text{лодки}}^2 - v_{\text{реки}}^2} = 3 \]

Решим уравнение относительно \( v_{\text{реки}} \):

\[ 352v_{\text{реки}} = 3(v_{\text{лодки}}^2 - v_{\text{реки}}^2) \]

\[ 352v_{\text{реки}} = 3v_{\text{лодки}}^2 - 3v_{\text{реки}}^2 \]

Переписываем:

\[ 3v_{\text{реки}}^2 + 352v_{\text{реки}} - 3v_{\text{лодки}}^2 = 0 \]

По условию сказано, что скорость лодки в неподвижной воде в 3 раза больше скорости течения, значит, \( v_{\text{лодки}} = 3v_{\text{реки}} \).

Подставим это в уравнение:

\[ 3v_{\text{реки}}^2 + 352v_{\text{реки}} - 3(3v_{\text{реки}})^2 = 0 \]

\[ 3v_{\text{реки}}^2 + 352v_{\text{реки}} - 27v_{\text{реки}}^2 = 0 \]

Объединяем похожие члены:

\[ -24v_{\text{реки}}^2 + 352v_{\text{реки}} = 0 \]

Вынесем общий множитель:

\[ v_{\text{реки}}(-24v_{\text{реки}} + 352) = 0 \]

Отсюда решения:

1. \( v_{\text{реки}} = 0 \) — не подходит.
2. \(-24v_{\text{реки}} + 352 = 0\).

Найдём \( v_{\text{реки}} \):

\[ -24v_{\text{реки}} + 352 = 0 \Rightarrow v_{\text{реки}} = \frac{352}{24} = \frac{88}{6} = \frac{44}{3} \approx 14.67 \, \text{км/ч} \]

Ответ: скорость течения реки равна \( \frac{44}{3} \) км/ч или приблизительно 14.67 км/ч.