Сосуд емкостью 9 л наполнен воздухом, содержашим 18% кислорода. Из этого сосуда выпускают часть воздуха и впускают такое же количество азота, после чего выпускают такую же, как в…
Сосуд емкостью 9 л наполнен воздухом, содержашим 18% кислорода. Из этого сосуда выпускают часть воздуха и впускают такое же количество азота, после чего выпускают такую же, как в первый раз, часть смеси и опять дополняют таким же количеством азота. В новой смеси оказалось 8% кислорода. Определите, какая часть воздуха или смеси выпускалась каждый раз из сосуда.
Решение:
Предположим, изначально в сосуде было 9 л воздуха с содержанием кислорода 18%.
После выпуска части воздуха и впуска такого же количества азота, общий объем воздуха остается неизменным, но процент содержания кислорода меняется. Обозначим x как часть воздуха или смеси, которая выпускалась каждый раз из сосуда.
После первого удаления x литров воздуха и добавления x литров азота в сосуде останется (9 - x) л смеси, содержащей 18% кислорода.
После второго удаления x литров смеси и добавления x литров азота в сосуде останется (9 - 2x) л смеси, содержащей 8% кислорода.
Определим количество кислорода до и после каждого этапа:
После первого этапа:
- Количество кислорода в смеси = 0.18 * (9 - x) л
- Количество кислорода = 0.18 * (9 - x) л + 0 * x л (азот не содержит кислорода)
После второго этапа:
- Количество кислорода в смеси = 0.08 * (9 - 2x) л
- Количество кислорода = 0.08 * (9 - 2x) л + 0 * x л
Из условия задачи, количество кислорода должно оставаться неизменным:
0.18 * (9 - x) = 0.08 * (9 - 2x)
Теперь решим уравнение:
0.18 * (9 - x) = 0.08 * (9 - 2x)
Упростим:
1.62 - 0.18x = 0.72 - 0.16x 0.02x = 0.9 x = 0.9 / 0.02 x = 45 л
Таким образом, каждый раз из сосуда выпускалось 45 л воздуха или смеси.
