Для нахождения площади меньшего из образовавшихся треугольников, нам нужно определить координаты точки D и затем использовать формулу площади треугольника.
Обозначим точки:
A(x1, y1) - A(0, 0) (пусть точка A имеет координаты (0, 0)),
B(x2, y2) - B(x, 0) (пусть точка B имеет координату (x, 0)),
C(x3, y3) - C(a, b) (пусть точка C имеет координаты (a, b)),
D(x4, y4) - D(a - p, b), где p - отношение: AD : DC = 6 : 14 = 3 : 7, так что p = 3 * DC / (AD + DC) = 3 * 14 / (6 + 14) = 42 / 20 = 21 / 10.
Теперь найдем координаты точки B(x, 0):
x = (x1 + x3) / 2 = (0 + a) / 2 = a / 2,
Так как D находится на линии AC, то x4 = a - p = a - 21 / 10.
Найдем площадь треугольника ABC (S_ABC):
S_ABC = 1/2 * |x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2)|
S_ABC = 1/2 * |0 * (0 - b) + a * (b - 0) + a * (0 - 0)|
S_ABC = 1/2 * |a * b|
Теперь найдем площадь меньшего из образовавшихся треугольников.
S_ABD = 1/2 * |x1 * (y2 - y4) + x2 * (y4 - y1) + x4 * (y1 - y2)|
S_ABD = 1/2 * |0 * (0 - b) + a / 2 * (b - 0) + (a - 21 / 10) * b|
S_ABD = 1/2 * |(a * b) / 2 - 21b / 10|
Теперь подставим значения a и b из условия, а также найдем значения S_ABC и S_ABD:
a = 14 (см), b = 6 (см), S_ABC = 1/2 * 14 * 6 = 42 (см2).
S_ABD = 1/2 * (14 * 6) / 2 - 21 * 6 / 10
S_ABD = 21 - 12.6 = 8.4 (см2).
Ответ: площадь меньшего из образовавшихся треугольников составляет 8.4 квадратных сантиметра.
