Андрей записал у себя в тетради двузначное натуральное число. Борис посмотрел на это число и записал себе в тетрадь некоторый его делитель. Виктор также посмотрел на число Андрея…

Давайте разберём данную задачу.

Пусть двузначное натуральное число, записанное у Андрея, равно \( AB \), где \( A \) - число десятков, а \( B \) - число единиц.

Поскольку Борис и Виктор записали себе в тетради некоторые делители этого числа, возможные делители для числа \( AB \) следующие:

• Делители для числа Бориса: \( 1, A, B, AB \)
• Делители для числа Виктора: \( 1, A, B, AB \)

Теперь, Гриша перемножил числа Бориса и Виктора, т.е. \( x \times y \), где \( x \) - число, записанное Борисом, а \( y \) - число, записанное Виктором.

Так как возможны только 4 варианта делителей для числа, то возможные комбинации чисел Бориса и Виктора и их произведения:

1. \( 1 \times 1 \)
2. \( 1 \times A \)
3. \( A \times 1 \)
4. \( A \times A \)
5. \( 1 \times B \)
6. \( B \times 1 \)
7. \( A \times B \) (не возможно, так как делители должны быть не более чем числа)

Исходя из общих делителей числа \( AB \), найдем возможные значения чисел \( x \) и \( y \) и их произведения:

1. \( 1 \times 1 = 1 \)
2. \( 1 \times A = A \)
3. \( A \times 1 = A \)
4. \( A \times A = A^2 \)
5. \( 1 \times B = B \)
6. \( B \times 1 = B \)

Таким образом, возможные значения произведений для чисел \( x \) и \( y \) - это 1, \( A \), \( A^2 \) или \( B \).