При каком значении а уравнение: (6-5а) х = 17 не имеет корней?

Цель: Понять

Для того чтобы уравнение \((6-5a)x = 17\) не имело корней, необходимо, чтобы левая часть уравнения была равна нулю, так как при умножении на ноль любое уравнение теряет свои корни.

Запишем данное уравнение в более привычной форме:

\(6x - 5ax = 17\)

Теперь перепишем это уравнение так, чтобы левая часть была равна нулю:

\(6x - 5ax - 17 = 0\)

Чтобы это уравнение не имело корней, дискриминант этого уравнения должен быть меньше нуля. Дискриминант равен \(b^2 - 4ac\), где \(a = 6\), \(b = -5a\), \(c = -17\).

Таким образом, условие отсутствия корней можно записать как:

\((-5a)^2 - 4*6*(-17) < 0\)

\(25a^2 + 408 < 0\)

Теперь нужно найти значения \(a\), при которых данное неравенство будет выполнено. Так как это квадратное неравенство, можно использовать графический метод или метод проверки корней.

Заметим, что при любых значениях \(a\) выражение \(25a^2 + 408\) будет положительным, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, следовательно, уравнение \((6-5a)x = 17\) не имеет корней при всех значениях \(a\).

Итак, уравнение не имеет корней при любых значениях переменной \(a\).