В магазин привезли бананы, апельсины и яблоки. Известно, что общее количество всех этих фруктов больше 60 и меньше 125. Сотрудники магазина разложили все фрукты по пяти прилавкам таким образом, что на каждом прилавке обязательно лежат фрукты всех трёх видов. Оказалось, что число апельсинов на каждом прилавке равно общему числу яблок на всех остальных прилавках, а число яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на всех остальных прилавках. Сколько фруктов привезли в магазин?

Давайте рассмотрим данную задачу. Обозначим: - Пусть \( x \) - количество бананов на каждом прилавке. - Пусть \( y \) - количество апельсинов на каждом прилавке. - Пусть \( z \) - количество яблок на каждом прилавке. У нас есть следующие условия: 1. Всего фруктов: \( x + y + z > 60 \) и \( x + y + z < 125 \). 2. На каждом прилавке лежат фрукты всех трех видов, поэтому на каждом прилавке суммарное количество фруктов равно \( x + y + z \). 3. Число апельсинов на каждом прилавке равно общему числу яблок на всех остальных прилавках: \( y = 4z \). 4. Число яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на всех остальных прилавках: \( z = 4x \). Теперь составим уравнения на основе данных условий: \( x + y + z = x + 4z + z = 5(x+z) \) - общее количество фруктов на каждом прилавке. Также у нас есть условие, что \( x + y + z > 60 \) и \( x + y + z < 125 \), что подразумевает, что \( x + 4z + z > 60 \) и \( x + 4z + z < 125 \). Решим данную систему уравнений: 1) \( z = 4x \) 2) \( y = 4z = 16x \) 3) \( x + 4x + 16x = 21x \) Теперь, так как \( x + 4z + z = 21x \), это равно суммарному количеству фруктов на каждом прилавке в магазине. Учитывая условие \( x + 4z + z > 60 \) и \( x + 4z + z < 125 \), мы можем определить количество фруктов: \( 21x > 60 \) и \( 21x < 125 \) Это приводит к тому, что \( x = 3 \), и, соответственно, \( z = 4 \cdot 3 = 12 \) и \( y = 16 \cdot 3 = 48 \). Итак, на каждом прилавке было 3 банана, 48 апельсинов и 12 яблок. Всего фруктов привезли в магазин: \( 5(3+48+12) = 5 \cdot 63 = 315 \) фруктов. Таким образом, в магазин привезли 315 фруктов.