В магазин привезли бананы, апельсины и яблоки. Известно, что общее количество всех этих фруктов больше 60 и меньше 125. Сотрудники магазина разложили все фрукты по пяти прилавкам…

Давайте рассмотрим данную задачу.

Обозначим:

• Пусть \( x \) - количество бананов на каждом прилавке.
• Пусть \( y \) - количество апельсинов на каждом прилавке.
• Пусть \( z \) - количество яблок на каждом прилавке.

У нас есть следующие условия:

1. Всего фруктов: \( x + y + z > 60 \) и \( x + y + z < 125 \).
2. На каждом прилавке лежат фрукты всех трех видов, поэтому на каждом прилавке суммарное количество фруктов равно \( x + y + z \).
3. Число апельсинов на каждом прилавке равно общему числу яблок на всех остальных прилавках: \( y = 4z \).
4. Число яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на всех остальных прилавках: \( z = 4x \).

Теперь составим уравнения на основе данных условий: \( x + y + z = x + 4z + z = 5(x+z) \) - общее количество фруктов на каждом прилавке. Также у нас есть условие, что \( x + y + z > 60 \) и \( x + y + z < 125 \), что подразумевает, что \( x + 4z + z > 60 \) и \( x + 4z + z < 125 \).

Решим данную систему уравнений:

1. \( z = 4x \)
2. \( y = 4z = 16x \)
3. \( x + 4x + 16x = 21x \)

Теперь, так как \( x + 4z + z = 21x \), это равно суммарному количеству фруктов на каждом прилавке в магазине. Учитывая условие \( x + 4z + z > 60 \) и \( x + 4z + z < 125 \), мы можем определить количество фруктов:

\( 21x > 60 \) и \( 21x < 125 \)

Это приводит к тому, что \( x = 3 \), и, соответственно, \( z = 4 \cdot 3 = 12 \) и \( y = 16 \cdot 3 = 48 \).

Итак, на каждом прилавке было 3 банана, 48 апельсинов и 12 яблок. Всего фруктов привезли в магазин: \( 5(3+48+12) = 5 \cdot 63 = 315 \) фруктов.

Таким образом, в магазин привезли 315 фруктов.