На полу стоит круглый стол радиусом r=0,5 м и высотой h=80 см. Над центром стола на высоте H=1,8 м от пола висит лампочка. Определить, на сколько изменится площадь тени стола на полу, если лампочку опустить на величину Δх=30см.

**Цель: Понять** Для решения данной задачи нам необходимо определить, как изменится площадь тени стола на полу при опускании лампочки на 30 см. **Шаг 1:** Определяем исходные параметры: - Радиус стола, r = 0.5 м - Высота стола, h = 80 см = 0.8 м - Высота лампочки над столом, H = 1.8 м - Величина на какую опустят лампочку, Δh = 30 см = 0.3 м **Шаг 2:** Рассчитаем площадь тени стола на полу до и после опускания лампочки, чтобы найти разницу. Для нахождения площади тени круглого объекта используем формулу площади круга: \( A = πr^2 \) Площадь тени до опускания лампочки: \( A_{before} = πr^2 \) Площадь тени после опускания лампочки: \( A_{after} = π(r - Δh)^2 \) **Шаг 3:** Подставим значения в формулы и найдем разницу: Для начала, переведем все размеры в метры: - Радиус стола, r = 0.5 м - Высота стола, h = 0.8 м - Высота лампочки над столом, H = 1.8 м - Величина на какую опустят лампочку, Δh = 0.3 м Подставим это в формулы: - \( A_{before} = π \times (0.5)^2 \) - \( A_{after} = π \times (0.5 - 0.3)^2 \) Рассчитаем значения: - \( A_{before} = 0.25π \) кв.м - \( A_{after} = 0.49π \) кв.м Теперь найдем разницу площадей: - \( ΔA = A_{after} - A_{before} \) - \( ΔA = 0.49π - 0.25π \) - \( ΔA = 0.24π \) кв.м **Ответ:** Площадь тени стола на полу увеличится на \( 0.24π \) кв.м при опускании лампочки на 30 см.