В угол величиной вписана окружность, которая касается сторон угла в точках и , точка — центр окружности. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

**Цель:** Детальное решение с объяснениями. **Задача:** В угол ABC величиной 60 градусов вписана окружность, которая касается сторон угла в точках D и E, точка O — центр окружности. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах. **Решение:** 1. Поскольку окружность вписана в угол ABC, то радиус окружности, проведенный к касательной, будет перпендикулярен касательной в точке касания. Это свойство окружностей, вписанных в угол: - Угол между касательной и радиусом, восставшим в точку касания, равен углу, соответствующему углу угловой точке. 2. Поскольку точка Д является точкой касания окружности с стороной AB, то угол BDO является углом вписанной окружности ABC: - Угол BDO равен половине угла в центре окружности BOC. 3. Поскольку угол ABC равен 60 градусов, то угол BDO равен половине этого угла, то есть 30 градусов. 4. Так как угол BDO является углом в центре (углом вписанной окружности) BOC, то угол BOC равен углу BDO, умноженному на 2: - Угол BOC = 30 градусов * 2 = 60 градусов. 5. Итак, угол BOC равен 60 градусов. **Ответ:** Угол BOC равен 60 градусов.