В классе 25 учеников. Результаты контрольной работы по физике распределены нормально со средним баллом 65 и стандартным отклонением 8. Найдите вероятность того, что случайно…

Решение:

Дано:

• Средний балл: \(\mu = 65\)
• Стандартное отклонение: \(\sigma = 8\)
• Искомая вероятность: \(P(X < 50)\)

Для решения данной задачи мы будем использовать стандартную формулу преобразования переменной в стандартное нормальное распределение (Z-переменная).

Сначала найдем Z-переменную для значения 50:

\[Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{50 - 65}{8} = -1.875\]

Теперь найдем вероятность \(P(X < 50)\), что эквивалентно \(P(Z < -1.875)\).

Мы можем использовать таблицу Z-значений или калькулятор для стандартного нормального распределения, чтобы найти данную вероятность.

Согласно таблице Z-значений, \(P(Z < -1.875) \approx 0.0301\).

Итак, вероятность того, что случайно выбранный ученик набрал менее 50 баллов, составляет приблизительно 0.0301 или 3.01%.

Ответ:
Вероятность того, что случайно выбранный ученик набрал менее 50 баллов, составляет 0.0301 или 3.01% (округлено до сотых).