Решение:
Дано:
- Средний балл: $\mu = 65$
- Стандартное отклонение: $\sigma = 8$
- Искомая вероятность: $P(X < 50)$
Для решения данной задачи мы будем использовать стандартную формулу преобразования переменной в стандартное нормальное распределение (Z-переменная).
Сначала найдем Z-переменную для значения 50:
$$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{50 - 65}{8} = -1.875$$
Теперь найдем вероятность $P(X < 50)$, что эквивалентно $P(Z < -1.875)$.
Мы можем использовать таблицу Z-значений или калькулятор для стандартного нормального распределения, чтобы найти данную вероятность.
Согласно таблице Z-значений, $P(Z < -1.875) \approx 0.0301$.
Итак, вероятность того, что случайно выбранный ученик набрал менее 50 баллов, составляет приблизительно 0.0301 или 3.01%.
Ответ:
Вероятность того, что случайно выбранный ученик набрал менее 50 баллов, составляет 0.0301 или 3.01% (округлено до сотых).
