Катя и Даша решили сыграть в дартс: У НИХ есть 11 дротиков: Они играют ПО следующим правилам: если кто-то попадает центр мишени; то больше не бросает дротики, а если промахивается; Tо продолжает кидать дротики; которые у неё осталИСЬ: Выиграет та, коТОрая быстрее попадёт В цеЛь: . Найди вероятность события к Даше ДЛя потребовалось поражения центра мишени нe более 3 дротиков если она поПадает В центр с вероятностью 0,1 при каждом выстреле

**Решение:** Давайте разберем данную задачу: У нас есть две игроки, Катя и Даша, с 11 дротиками. Они играют в дартс, где нужно попасть в центр мишени. Если игрок попадает в центр, он больше не бросает дротики, а если промахивается, он продолжает бросать дротики. Побеждает тот, кто первым попадает в цель. Для данной задачи, нам нужно найти вероятность того, что Даше понадобится не более 3 дротиков на попадание в центр мишени, при условии, что вероятность того, что она попадает в центр при одном выстреле, равна 0.1. Посчитаем вероятность события, что Даша попадет в центр с первой попытки: - Вероятность попасть с первой попытки: 0.1 Теперь найдем вероятность того, что ей потребуется две попытки: - Попасть во второй попытке, не попав в первый раз: - Вероятность попасть во второй раз: 0.9 (1 - вероятность попадания в первую попытку) * 0.1 Наконец, найдем вероятность попадания на третьей попытке: - Попасть в третий раз, не попав ни в первый, ни во второй раз: - Вероятность попасть в третий раз: 0.9^2 * 0.1 Теперь сложим вероятности попадания с первой, второй и третьей попыток, чтобы получить общую вероятность события, когда Даше понадобится не более 3 дротиков на попадание в центр мишени: $$ 0.1 + (0.9 * 0.1) + (0.9^2 * 0.1) = 0.1 + 0.09 + 0.081 = 0.271 $$ Итак, вероятность события, что Даше понадобится не более 3 дротиков на попадание в центр мишени, составляет 0.271 или 27.1%.