На свой день рождения Алиса принесла коробку конфет которыми хотела поделиться со одноклассниками по две конфеты, в коробке осталось бы 6 конфет. Если бы она дала по три конфеты, то не хватило бы 5 конфет. Сколько конфет было в коробке?

**Решение:** Обозначим количество конфет, которые Алиса принесла, за **х**. Дано: 1. Если бы Алиса разделила конфеты по 2, в коробке осталось бы 6 конфет: \[ x \mod 2 = 6 \] 2. Если бы Алиса разделила конфеты по 3, не хватило бы 5 конфет: \[ x \mod 3 = -5 \] Теперь составим и решим систему уравнений, удовлетворяющую данным условиям: 1. По условию 1: \[ x = 2a + 6 \quad (1), \text{ где } a \in \mathbb{N} \] 2. По условию 2: \[ x = 3b - 5 \quad (2), \text{ где } b \in \mathbb{N} \] Сравнивая оба уравнения, мы можем получить: \[ 2a + 6 = 3b - 5 \implies 2a + 11 = 3b \] Теперь пробуем подставить различные целые значения **a** и **b** для нахождения подходящего решения: - Подставим **a = 1**, получаем **b = 3**: При **a = 1** и **b = 3** уравнения выполняются: \[ x = 2(1) + 6 = 3(3) - 5 = 8 \] Итак, на коробке было **8 конфет**.