На свой день рождения Алиса принесла коробку конфет которыми хотела поделиться со одноклассниками по две конфеты, в коробке осталось бы 6 конфет. Если бы она дала по три конфеты,…

Решение:

Обозначим количество конфет, которые Алиса принесла, за х.

Дано:

1. Если бы Алиса разделила конфеты по 2, в коробке осталось бы 6 конфет: \[ x \mod 2 = 6 \]
2. Если бы Алиса разделила конфеты по 3, не хватило бы 5 конфет: \[ x \mod 3 = -5 \]

Теперь составим и решим систему уравнений, удовлетворяющую данным условиям:

1. По условию 1:
   \[ x = 2a + 6 \quad (1), \text{ где } a \in \mathbb{N} \]
2. По условию 2:
   \[ x = 3b - 5 \quad (2), \text{ где } b \in \mathbb{N} \]

Сравнивая оба уравнения, мы можем получить: \[ 2a + 6 = 3b - 5 \implies 2a + 11 = 3b \]

Теперь пробуем подставить различные целые значения a и b для нахождения подходящего решения:

• Подставим a = 1, получаем b = 3:
  При a = 1 и b = 3 уравнения выполняются: \[ x = 2(1) + 6 = 3(3) - 5 = 8 \]

Итак, на коробке было 8 конфет.