В игре участник выбирает одну из четырех коробок. В первой коробке находится 200 рублей, во второй - 400 рублей, в третьей - 600 рублей, а в четвертой - 800 рублей. Вероятность выбора каждой коробки равна. Каково математическое ожидание выигрыша участника?

**Цель:** Понять Для вычисления математического ожидания выигрыша участника в данной игре, нам необходимо выяснить сначала выигрыш при выборе каждой из четырех коробок, а затем взвесить их с учетом вероятности выбора каждой коробки. Посмотрим на выигрыши по каждой коробке: - Первая коробка: 200 рублей - Вторая коробка: 400 рублей - Третья коробка: 600 рублей - Четвертая коробка: 800 рублей Теперь найдем средний выигрыш (математическое ожидание): Средний выигрыш = (Вероятность выбора коробки1 * Сумма в коробке1) + (Вероятность выбора коробки2 * Сумма в коробке2) + (Вероятность выбора коробки3 * Сумма в коробке3) + (Вероятность выбора коробки4 * Сумма в коробке4) Так как вероятность выбора каждой коробки равна, то вероятность каждой коробки равна 1/4: Средний выигрыш = (1/4 \* 200) + (1/4 \* 400) + (1/4 \* 600) + (1/4 \* 800) Средний выигрыш = 50 + 100 + 150 + 200 = 500 рублей Итак, математическое ожидание выигрыша участника в данной игре составляет 500 рублей.